ترجمه مقاله استفاده از روش Lanczos برای حل برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

ترجمه مقاله استفاده از روش Lanczos  برای حل  برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در ۹ صفحه فارسی ورد قابل ویرایش با فرمت doc به همراه اصل مقاله انگلیسی

عنوان فارسی :

استفاده از روش Lanczos  برای حل  برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

عنوان انگلیسی :

On application of the Lanczos method to solution of some partial differential equations

تعداد صفحات فارسی : ۹ صفحه ورد قابل ویرایش

سطح ترجمه : متوسط

شناسه کالا : brz

دانلود رایگان مقاله انگلیسی : http://ofmas.ir/dlpaper/brz.pdf

دانلود ترجمه فارسی مقاله : بلافاصله پس از پرداخت آنلاین ۶ هزار تومان قادر به دانلود خواهید بود .

بخشی از ترجمه :

چکیده
اجازه دهید یک مربع N متقارن X N ماتریس، ¢> یک بردار از IRN، و f یک تابع تعریف در یک بازه باشد  A. مشکل محاسبه بردار U = F (A) ¢> را مطرح می سازد که  اغلب در فیزیک ریاضی کاربرد دارد .
ما از روش زیر برای u محاسبه شده استفاده می کنیم . اول، انجام M مراحل روش Lanczos با A و ¢>.
روش تجزیه Lanczos طیفی (SLDM) راه حل را ارائه می کند ، که در آن Q N X M ماتریس از متر بردار Lanczos است و H M X M ماتریس متقارن از روش Lanczos تعریف می شود . ما به دست آوردن این تخمین را برای   مورد زمانی داریم  که با استفاده از روش ساده Lanczos با توجه به  خطا های موجود توسط  کامپیوتر با ثبات ارائه می شود .
(- TA) ما در محاسبه درصد این سطح تمرکز ¢> را داریم ،  هنگامی که یک مورد  نامنفی قطعی می باشد . برآورد خطا برای این مورد خاص نشان داده می شود و  همگرایی فوق العاده از راه حل SLDM.های ارائه شده می باشد  نتایج محاسباتی نمونه برای معادله دو بعدی از انتقال حرارت داده می شود. این نتایج نشان می دهد که هزینه های محاسباتی توسط یک عامل بین ۳ و ۹۰ کاهش می یابد و  در مقایسه با طرح های زمان-پله صریح و روشن از کارآمد ترین موارد را خواهیک داشت . در نهایت، ما استفاده از SLDM  را برای  معادلات هذلولی و بیضوی در نظر می گیریم .

Abstract

Let A be a square symmetric n × n matrix, φ be a vector from [Math Processing Error]

n, and f be a function defined on the spectral interval of A. The problem of computation of the vector u = f(A)φ arises very often in mathematical physics.

We propose the following method to compute u. First, perform m steps of the Lanczos method with A and φ. Define the spectral Lanczos decomposition method (SLDM) solution as um = ∥ φ ∥Qf(H)e1, where Q is the n × m matrix of the m Lanczos vectors and H is the m × m tridiagonal symmetric matrix of the Lanczos method. We obtain estimates for ∥ u − um ∥ that are stable in the presence of computer round-off errors when using the simple Lanczos method.

We concentrate on computation of exp(− tA)φ, when A is nonnegative definite. Error estimates for this special case show superconvergence of the SLDM solution. Sample computational results are given for the two-dimensional equation of heat conduction. These results show that computational costs are reduced by a factor between 3 and 90 compared to the most efficient explicit time-stepping schemes. Finally, we consider application of SLDM to hyperbolic and elliptic equations.