تحقیق در مورد هندسه

هندسه هم مانند حساب، یكی از كهن ترین بخش های دانش ریاضیات استتاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است

تحقیق در مورد هندسه

مقدمه
هندسه هم مانند حساب، یكی از كهن ترین بخش های دانش ریاضیات است.تاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است.هندسه در دنیای كهن،بیشتر جنبه كاربردی داشته است و این دوران خود را، كه طولانی ترین دوران تكامل آن است، در ایلام، بابل،مصر،چین و در واقع در همه سرزمین های گذرانده است و همه ملت ها در ارتباط بااندازه گیری، به ویژه اندازه گیری زمین های كشاورزی، در ساختن مفهوم های هندسی دخالت داشته اند.

مفهوم اصل،قضیه ودیدگاه اقلیدس:
«اصل» در هندسه، به حكمی گفته می شود كه بدون اثبات پذیرفته شود؛ در واقع درستی آن با تجربه سده های متوالی تایید می شود.حكم هایی كه به یاری اصل ها ثابت می شوند،« قضیه » نام گرفته اند. اثبات،عبارت از استدلالی است كه به یاری آن و به یاری اصل ها، می توان قضیه را ثابت كرد.قضیه،ترجمه ای از واژه یونانی «ته ئورم» كه به معنای «اندیشیدن» است.
اصل ها و قضیه ها را برای نخستین بار،دانشمندان یونانی وارد دانش كردند. ارشمیدس(سده سوم پیش از میلاد) در كتاب های خود،بارها از اصل وقضیه استفاده كرده است. تاسرانجام اقلیدس(سده سوم پیش از میلاد) در«مقدمات» خود در سیزده كتاب اصل هاو قضیه های هندسی را منظم كرده است.
«مقدمات اقلیدس» تنها كتابی است كه در طول نزدیك دو هزار سال پس از او، هندسه را به دیگران آموخته است.حتی امروز هم، هندسه دبیرستانی بر اساس مقدمات اقلیدس است.
برخی از اصل ها را ،اقلیدس «پوستولا» (خواست)نامیده است. برای نمونه،نخستین پوسترلا در «مقدمات» اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل كرد.»
به ظاهر، پوستولاهای اقلیدس،ویژه هندسه است. او اصل هایی را كه عمومی ترند ودر دانش های دیگر هم به كار می روند «آكسیوم» می نامد. امروز همه اصل ها(آكسیوم ها وپوستولاها) را «آكسیوم» می نامند كه در زبان فارسی، به «اصل موضوع» معروف اند.

• معمای اصل پنجم اقلیدس
در طول بیش از دو هزارسال، دانشمندان گمان می كردند كه هندسه ای جز هندسه اقلیدسی وجود ندارد. براساس این تصور، ریاضیدانان تلاش می كردند پوستولاهای اقلیدس را از دیگر اصل های موضوع نتیجه بگیرند. تغییر یافته پوستولای پنجم اقلیدس به وسیله «پولی فر» چنین می گوید: از یك نقطه بیرون از یك خط راست، نمی توان دو خط راست موازی با خط راست مفروض رسم كرد.ولی همه تلاش ها برای اثبات این اصل موضوع ناكام ماند.
ریاضیدانان ایرانی از جمله فضل حاتم نیریزی وعمر خیام، در این راه كوشیدند؛ ولی نتیجه این شد كه اصل موضوع دیگری را به جای اصل موضوع اقلیدس قرا دادند. خیام در كتاب خود كه به این موضوع اختصاص دارد، چهارضلعی های دو قائمه متساوی الساقین را مطرح می كند. او از چهارضلعی هایی صحبت می كند كه دو ضلع رو به رو با هم برابر وبر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت می كند، دو زاویه دیگر این چهارضلعی باهم برابرند وبا جانشین كردن اصل دیگری به جای پوستولای پنجم اقلیدس،حاده یامنفرجه بدون دو زاویه دیگر را رد می كند. طرح خیام به وسیله نصیرطوسی به كشورهای اروپایی می رود. از جمله ساكری ریاضیدان ایتالیایی، با طرح همان چهارضلعی ها تلاش می كند اصل موضوع اقلیدس را ثابت كند؛ ولی به نتیجه ای نمی رسد.