دانلود تحقیق توزیع دما در میله متناهی 7 ص

دانلود توزیع دما در میله متناهی 7 ص تحقیق توزیع دما در میله متناهی 7 ص مقاله توزیع دما در میله متناهی 7 ص توزیع دما در میله متناهی 7 ص

فرمت فایل : ورد

قسمتی از محتوی فایل

تعداد صفحات : 7 صفحه

توزیع دما در میله متناهی میله ای با طول 5 سانتیمتر در نظر می گیریم.
ضریب K را برای این میله 28/0 درنظر می گیریم.
دمای میله در زمان 0 در نقطه ابتدا 200 درجه سانتیگراد و در نقطه انتها 50 درجه سانتیگراد می باشد.
می خواهیم دمای نقاط مختلف میله را پس از گذشت زمان بدست آوریم.
L=20 cm K=0.
28 2.
5 Cp=0.
1934 X= t=0(T=0 هدف ما بدست آوردن دمای نقاط 4 و 3 و 2 و 1 پس از گذشت زمان می باشد.
برای این منظور ابتدا پارامتری به نام را محاسبه می کنیم.
مفروضات مشترک برای هر سه روش: 1-در تمام فرمولها L=0 2-i را هم ابتدا مساوی 1 قرار داده و همینطور به ترتیب مساوی 2 و 3 و 4 قرار می دهیم.
(چون میله را به 5 قسمت تقسیم کرده ایم) که در تمام روشها به نحوی منجر به شکل گیری دستگاه 4 معادله 4 مجهول می شود.
3-دمای نقطه ابتدایی میله در زمان صفر برابر 200 درجه سانتیگراد و نقطه انتهایی برابر 50 درجه سانتیگراد می باشد.
با توجه به قراردادها می نویسیم اندیس b نشان دهنده زمان (بازه زمانی و نه ثانیه) و اندیس a نشان دهنده مکان (بازه مکانی و نه سانتیمتر) می باشد.
که البته در این مسئله استثناً چون می باشد بازه مکانی و با هم برابرند.
برای حل این مسئله می توان از سه روش Explicit Method و Implicite Method و Crank-nicalson Method استفاده کرد.
روش اول: Explicit Method با فرض معادله فوق پس از ساده شدن به فرم زیر درمی آید.
i=1 ، L=0 را در معادله بالا قرار می دهیم و همینطور به ترتیب i=2 ، L=0 و i=3 ، L=0 و i=4 ، L=0 را در فرمول بالا جایگذاری می کنیم.
پس دمای نقاط 4 و 3 و 2 و 1 را پس از گذشت به دست آوردیم.
باشد تا پایدار باشد.
برای جلوگیری از نوسان.
برای دقت بالا روش دوم Implicit Method این روش کاملاً پایدار است و هیچ شرطی هم ندارد پس از ساده سازی داریم: دقیقاً مانند روش قبل ابتدا i=1 ، L=0 را در معادله بالا قرار می دهیم و همینطور به ترتیب i=2 ، L=0 و i=3 ، L=0 و i=4 ، L=0 را در فرمول بالا جایگذاری می کنیم که منجر به شکل گیری دستگاه چهار معادله، چهار مجهول زیر می شود.
دستگاه معادلات بالا را از طریق روش تجزیه LU حل می کنیم.
>> A=[1.
1158 -.
0579 0 0; -.
0579 1.
1158 -.
0579 0; 0 -.
0579 1.
1158 -.
0579;0 0 -.
0579 1.
1158]; >> B=[11.
58;0;0;2.
8950]; >> [L U]=lu(A) L = 1.
0000 0 0 0 -0.
0519 1.
0000 0 0 0 -0.
0520 1.
0000 0 0 0 -0.
0520 1.
0000 U = 1.
1158 -0.
0579 0 0 0 1.
1128 -0.
0579 0 0 0 1.
1128 -0.
0579 0 0 0 1.
1128 >> Z=inv(L)*B Z = 11.
5800 0.
6009 0.
0313 2.
8966 >> T=inv(U)*Z T = 10.
4067 0.
5485 0.
1635 2.