جزوه ریاضی درباره مثلثات و …
جزوه ریاضی
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | docx |
| حجم فایل | 469 کیلو بایت |
| تعداد صفحات | 136 |
جزوه ریاضی در باره مثلثات و …
كلیات :
هر مثلث سه ضلع و سه زاویه دارد . مجموع سه زاویه ی هر مثلث است. بنابراین ، اگر دو زاویه از مثلثی معلوم باشد ، می توانین زاویه سوم را حساب كنیم . زاویه های مثلث را دو جزء و ضلع های آن را سه جزء به حساب می‌آوریم . به این ترتیب ، هر مثلث پنج جزء اصلی و تعدادی جزء فرعی (میانه‌ها ارتفاعها و نیمسازها ، محیط ، مساحت ، شعاع دایره محیطی ، شعاع های دایره ای محاطی داخلی و خارجی ، و… ) هر گاه سه جزء مثلثی را بدانیم. می توانیم مثلث را رسم كنیم و جزء های دیگر را بدست آوریم . یافتن جزء‌های مجهول مثلث را از روی جزء های آن حل مثلث می نامیم .
تعریف : مثلثات بخشی است از دانش ریاضی كه برای حل مثلث های گوناگون به كار می رود .
مثال 1 :در مثلث قائم‌الزاویه‌ی‌‌داریم‌و می خواهیم وتر BC را بیابیم .
با استفاده از فرمول فیثاغورس داریم :
|
در نتیجه ، ولی در هندسه چگونه می توان زاویه های B و C را دقیقاً محاسبه كرد ؟
هندسه از این محاسبه عاجز است . تنها راه این است كه مثلث را به دقت رسم كنیم و زاویه های B و C را اندازه یگیریم . واضح است كه این اندازه گیری هرگز از لحاظ ریاضی دقیق نیست . با اندازه گیری بسیار دقیق تقریباً به دست می آوریم . و
در این مثال ، وتر BC را به كمك فرمول فیثاغورس محاسبه كردیم . هدف اصلی مثلثات یافتن رابطه هایی است نظیر رابطه فیثاغورث میان ضلع ها ، زاویه ها ، و جزء های فرعی مثلث ، تا بتوانیم جزء های مجهول را به كمك جزء های معلوم به دست آوریم . پیش از پرداختن به این رابطه ها ، ابزاری را كه برای این كار لازم است بررسی كنیم .
نسبت هایی كه بستگی به زاویه ها ندارند
زاویه ی معین و معلوم A را در نظر می گیریم . روی یك ضلع این زاویه ، نقطه های و و و … رال به دلخواه انتخاب می كنیم و عمودهای BC و و را بر ضلع دیگر فرود می آوریم (شكل 2) .
بنابر قضیه ی تالس داریم مقداری ثابت
اگر زاویه A مثلاً باشد . این نسبت برابر 5/0 است و اگر زاویه ی A برابر باشد ، این نسبت برابر 9511/0 است . این عدد ثابت را سینوس زاویه ی A ، با علامت اختصاصی «sinA» می نامند .
پس ، و
مطالب زیر را حتما بخوانید:
قوانین ارسال دیدگاه در سایت